L’IA va-t-elle nuire à la formation des mathématiciens ? Cédric Villani, médaillé Fields en 2010, a pointé sur Radio Classique les dangers de l’Intelligence artificielle pour son domaine, notamment celui d’un « assèchement ».
L’intelligence artificielle fait du tort aux mathématiciens, et à leur recherche. C’est en substance ce qu’ont exprimé 25 médaillés Fields, dont vous, dans Le Monde vendredi dernier. Il faut dire que l’IA sait maintenant résoudre des équations mathématiques très compliquées comme, tout récemment, le problème de Navier-Stokes. Cédric Villani, pourquoi êtes-vous inquiet ? Et pourquoi ce problème-là a-t-il déclenché l’inquiétude de vos collègues ?
CÉDRIC VILLANI : Il ne s’agit pas ici d’exprimer mon opinion propre, mais celle de tout un collectif de médaillés Fields. Vingt-cinq médaillés Fields, c’est plus de la moitié des médaillés Fields en vie. C’est inédit qu’autant d’entre eux prennent la parole pour exprimer leur inquiétude.
Cela fait suite à cet événement du 8 septembre. Une équipe travaillant avec Anthropic et une autre avec OpenAI ont publié la solution de problèmes de mécanique des fluides parmi les plus célèbres de toute la mathématique, dont un problème sur les équations d’Euler, implicitement ouvert depuis 250 ans, et un problème sur les équations de Navier-Stokes qui faisait partie des sept problèmes du millénaire mis à prix pour un million de dollars.
C’étaient des problèmes sur lesquels les mathématiciens travaillaient. En lisant votre texte, on comprend que la solution est peut-être aussi importante que le chemin pour y arriver, et c’est cela que vous défendez. Vous défendez le temps qu’on met à chercher autant que le Graal de la solution.
C. V. : Le temps de la recherche, le temps de la vérification de la solution, le temps de la compréhension : le chemin est souvent encore plus important, en sciences et en mathématiques en particulier, que le résultat lui-même. On a vu ici des outils d’intelligence artificielle devenus si efficaces ces derniers mois qu’ils en arrivent à résoudre en un rien de temps des problèmes pour lesquels l’échelle était en décennies.
Cédric Villani : « on se retrouve avec des outils si efficaces qu’il y a un risque d’assèchement des problèmes »
Prenez ce problème de Navier-Stokes : OpenAI a résolu en 88 heures de calcul et d’exploration un problème ouvert depuis 90 ans. Et il a fallu 17 heures seulement de vérification automatisée, à comparer aux quatre années de laborieux travail humain qu’il avait fallu en 2002 pour vérifier la solution d’un autre problème du millénaire, celui de la conjecture de Poincaré.
Cédric Villani, est-ce que vous, vos collègues médaillés Fields et toute la communauté scientifique êtes inquiets parce que vous vous dites : « On va être dans la situation des cochers quand la voiture est arrivée » ? Est-ce un intérêt corporatiste ?
C. V. : D’abord, l’analogie a ses limites. Ce que je remarque, c’est que la jeune génération est encore plus inquiète que les seniors ou les gens comme moi qui ont déjà obtenu carrière et récompenses.
En mathématiques, on a besoin, pour progresser et mieux comprendre le monde, de trois matières premières fondamentales : les idées, les étudiants et les problèmes. Depuis 1 000 ans, la façon d’avancer, c’est de donner des problèmes aux étudiants pour leur faire mieux comprendre les idées, afin qu’ils puissent avoir de nouvelles idées, formuler de nouveaux problèmes, et que ces problèmes servent ensuite à entraîner d’autres étudiants. Or on se retrouve avec des outils si efficaces qu’il y a un risque d’assèchement des problèmes.
Imaginez une classe dans laquelle une personne est tellement plus efficace que toutes les autres qu’elle donne tout de suite la réponse dès qu’on pose le problème, sans laisser aux autres le temps de chercher. Est-ce que les autres étudiants vont progresser ? Pas tellement. On a besoin de temps à passer sur des exercices pour comprendre et avoir de nouvelles idées. C’est vrai pour les petites classes, mais aussi au niveau de la thèse, et après.
Il y a des débats récents, des alertes lancées par des gens qui travaillent dans les laboratoires des géants de l’intelligence artificielle. Ils disent : « Elle devient dangereuse », « On ne la maîtrise plus », « Elle prend de drôles d’initiatives ». Est-ce que vous partagez l’intuition de certains qui disent que, d’ici 10 ans, l’IA peut devenir malfaisante ?
C. V. : « Initiative » n’est pas un mot que j’utilise pour parler de l’IA, qui ne fait jamais que ce pour quoi elle a été programmée. Mais avec un tel ensemble de possibles, une telle façon de venir s’insérer dans tous les interstices de notre société numérisée, il suffit de lire l’actualité pour voir qu’il y a toutes sortes de risques, sur des questions de sécurité, d’armement, de technique, de métiers, et toutes sortes de problèmes incontrôlés.
Dans ce contexte, Cédric Villani s’interroge : comment motiver nos étudiants ?
Le message premier de ces mathématiciens que nous sommes, c’est : attention, prenons le temps de réfléchir à ce qui est important dans notre métier, à éviter le spectre d’une génération perdue de jeunes mathématiciens, et d’un assèchement culturel qui serait dommageable à l’humanité entière. C’est un problème qui se pose aussi dans toutes les activités culturelles aujourd’hui.
Est-ce que vous espérez être rejoint par d’autres communautés scientifiques ? Je pense aux physiciens, aux astrophysiciens, et on pourrait même ajouter les sciences humaines.
C. V. : On pourrait ajouter, bien sûr, les sciences humaines. Vous voyez que maintenant un algorithme peut vous écrire une thèse à peu près acceptable dans à peu près n’importe quel sujet en quelques instants.
Un ami professeur de mathématiques à Cambridge me disait : « Maintenant, une intelligence artificielle peut résoudre à peu près n’importe quelle question qu’on poserait à un étudiant de thèse pendant les deux premières années. » Dans un contexte comme cela, comment motiver nos étudiants ? C’est le plus important.
Je viens de prendre un étudiant en thèse, je lui ai bien dit : « Pendant la durée de ta thèse, pendant la formation, ne surtout pas utiliser ces outils génératifs. » Pendant la formation, il faut travailler dur pour remodeler son esprit, son cerveau, et c’est cela qui fait la beauté de n’importe quelle spécialité, que ce soit artiste, astrophysicien, philosophe ou mathématicien. Vous allez passer du temps à remodeler votre esprit et à vous transformer en représentant de l’humanité dans ces territoires d’exploration.
J’ai le souvenir de quelqu’un qui me disait il y a 10 ans qu’il fallait souffrir un peu, qu’étudier, c’était des murs. En début de semaine, quand il révisait ses concours d’entrée en école scientifique, il se faisait une soupe, s’achetait une baguette fraîche tous les jours, et ne sortait pas de son bureau de révision. Cette personne, c’était vous !
C. V. : Oui. C’était le moment de l’écriture d’un ouvrage de mathématiques devenu un projet tellement important dans ma vie. Le livre a par la suite reçu le prix de l’American Mathematical Society pour une exposition particulièrement pédagogique et complète. Et effectivement, ces moments de dur labeur, ces moments de douleur, où je passais mes journées avec ma soupe et mon livre, c’était de la douleur, c’était du bonheur.
Plus vous mettez du temps et de l’effort à surmonter le problème, plus vous êtes fier et heureux, résume Cédric Villani
Vous avez vu le classement PISA : les élèves français de 15 ans dégringolent. Ce que vous racontez est en décalage avec la société du loisir, de l’hédonisme, de la solution rapide, du téléphone portable. Vous ramez à contre-sens du courant.
C. V. : Je rame de façon assumée à contre-sens, en disant : pour être heureux, pour se sentir bien, il faut passer du temps et faire des efforts pour travailler sur quelque chose qui vous tient à cœur. Du temps et des efforts. Ce n’est pas nouveau. Vous vous souvenez d’Antoine de Saint-Exupéry : « C’est le temps que vous passez à soigner votre fleur qui la rend précieuse. » Et plus vous mettez du temps et de l’effort à surmonter le problème, plus vous êtes fier et heureux.
Cela veut dire que, pour le problème de notre classement PISA, il faut qu’on travaille plus ou qu’on change de méthode pédagogique ?
C. V. : Le PISA nous enseigne que les bons systèmes éducatifs sont ceux dans lesquels, premièrement, les enseignants se sentent bien, fiers de leur métier, bien valorisés, bien payés, bien reconnus par la société, avec des marges d’initiative pour mettre en œuvre la pédagogie.
Ensuite, ce sont des systèmes dans lesquels il y a une alliance des enseignants et des parents pour accompagner les élèves dans leurs efforts, et dans lesquels il y a un socle commun. Mais sans effort, il n’y a pas de progrès. No pain, no gain, disent nos amis anglo-saxons.
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Un dernier mot, Cédric Villani. Vous êtes sur les planches depuis une semaine au Théâtre de Poche à Paris-Montparnasse, à 21 heures, et vous faites une conférence intitulée Mathématiques en poésie. Donnez à nos auditeurs un exemple de mathématique poétique.
C. V. : Mathématiques en poésie, c’est un mélange de conférences et de récitations poétiques, l’une et l’autre s’illustrant et se confrontant. Prenons ce célèbre et paradoxal théorème de Banach-Tarski. Prenez une boule : il existe une façon de découper votre boule en un puzzle de cinq pièces. Si vous les assemblez d’une certaine façon, vous avez une boule. Si vous les assemblez d’une autre façon, vous avez deux boules, chacune ayant le même volume que la première. Comment est-ce possible ?
Cela existe vraiment ?
C. V. : Dans le monde mathématique, oui. Et derrière cette surprise, il y a une grande clarté dans la compréhension de ce qui se cache.
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