André Deledicq : « Tout le monde est capable de faire des mathématiques ! »

De l’abeille géomètre au Rubik’s Cube, de la feuille A4 à l’âge du capitaine, des mystères du zéro aux vertiges de l’infini… les mathématiques peuvent surprendre, loin de ces souvenirs d’école parfois douloureux, à la fois par leur simplicité, leur profondeur poétique, et l’enthousiasme qu’elles peuvent susciter. Voilà tout le mérite de ce fascinant Dictionnaire amoureux des Mathématiques par André Deledicq et Mickael Launay, qui réussissent avec brio à nous transmettre leur passion jubilatoire pour cet univers finalement si merveilleux…

Elodie Fondacci : André Deledicq et Mickael Launay bonjour, vous êtes tous deux mathématiciens et vous signez ensemble chez Plon un captivant Dictionnaire amoureux des mathématiques, deux termes bien contradictoires pour cette matière souvent redoutée par tant d’écoliers, alors qu’à chaque page on sent combien vous êtes émerveillés, fascinés, combien c’est une jubilation même de parler de mathématiques, et que le titre de cet ouvrage n’est pas du tout usurpé !

André Deledicq : C’est vrai qu’on s’est régalé, mais on a surtout fait en sorte de transmettre notre enthousiasme aux gens, car ce qui est important est de leur faire comprendre pourquoi c’est merveilleux.

Mickaël Launay : et justement c’est amusant d’associer ces mots que les gens ne s’attendent pas à voir ensemble. Aimer les maths peut paraître naturel pour nous qui baignons dedans et qui sommes entourés de passionnés, mais c’est très frustrant d’aimer une chose qui est généralement détestée par beaucoup, de rencontrer tant de personnes traumatisées par les mauvaises expériences qu’ils ont eues avec les mathématiques. On a donc naturellement envie de les embarquer avec nous, de leur montrer ce qu’il peut y avoir de jubilatoire dans cette discipline. Parce qu’il n’y a pas que des choses austères, il y a aussi une envie de comprendre le monde qui nous entoure, et c’est là que ça devient vraiment merveilleux.

E.F. : Vous êtes liés par une passion commune, celle de la vulgarisation des mathématiques. Vous êtes chacun des références en la matière, vous André Deledicq, créateur il y a une trentaine d’années de ce fameux concours Kangourou, et vous, Mickael Launay, à travers vos livres évidemment et surtout vos vidéos « Micmaths » qui font un carton sur internet… Qu’est-ce qui vous anime dans ce désir de vulgarisation ?

M.L. : L’envie de partager ! il est naturel d’avoir envie de parler aux gens de ce qu’on aime, de communiquer son enthousiasme sur une nouvelle découverte par exemple. C’est toujours jubilatoire de se dire qu’il y a toujours actuellement, même si les gens ne s’en doutent pas forcément, des tas de mathématiciens et de mathématiciennes qui cherchent et des nouvelles, des découvertes, qui sortent régulièrement. C’est une discipline très vivante, que l’on a donc naturellement envie de partager avec d’autres quand on aime ça.

E.F. : En effet au-delà des occurrences auxquelles on s’attend, comme « fractale », « angle » ou « Pi », on trouve dans ce Dictionnaire des entrées plus fantaisistes – du moins en apparence – comme « lapin », « pizza » ou « calendrier », et l’on découvre ainsi combien les mathématiques expliquent des choses concrètes de notre quotidien…

A.D. : Tout à fait ! Mickael parlait de découvertes récentes, et justement on en a fait une il y a peu de temps sur les pavages de pentagone, ces pavés à cinq côtés, qu’on trouve souvent sur les terrasses. Ce problème avait été posé il y a plus d’un siècle, avec au début des gens qui ont dit qu’il pouvait y avoir 5 catégories de pavages de pentagonaux, puis 8… Puis une mère de famille aux États-Unis a découvert de nouvelles catégories en s’intéressant à cette énigme après avoir lu une revue, avant qu’une 15ème catégorie ne soit découverte récemment. Cette découverte par une mère de famille prouve bien que tout le monde est capable de faire des mathématiques !

E.F. : Tout le monde, et même les abeilles dont on s’aperçoit qu’elles sont de sacrées mathématiciennes !

M.L. : Lorsqu’on regarde dans la nature, on voit que nous ne sommes pas les premiers à faire des maths parce que finalement les maths émergent assez naturellement dès qu’on cherche à optimiser quelque chose. Et la nature aime bien optimiser les choses, aller au plus efficace. Ainsi pourquoi les abeilles font-elles des cellules de forme hexagonale plutôt que des carrés ou des rectangles qui pourraient nous sembler plus naturels ? En faisant le calcul, on s’aperçoit que les hexagones sont les formes les plus économes en cire, c’est-à-dire que l’hexagone est le meilleur moyen de faire la case la plus grande tout en utilisant le moins de matériel possible. Cette optimisation se retrouve d’ailleurs jusqu’au fond des alvéoles car si elles montent en forme hexagonale, le fond des alvéoles n’est pas fermé par un plafond droit mais par 3 panneaux en forme de losange avec des angles très précis, dont on a pu calculer qu’ils sont optimaux pour économiser la cire et aller le plus vite possible dans la construction.

E.F. : Comment vous êtes-vous répartis les occurrences ?

A.D. : Très simplement, on a décidé de faire comme ça venait, selon notre plaisir !

M.L. : Quand l’un de nous avait une idée, on écrivait un article et on se l’envoyait, et petit à petit à force d’idées qui s’échangent les articles se sont un peu mélangés… Finalement il y a un peu de notre plume dans chacun des articles. Et nous avons aussi souhaité préserver une certaine spontanéité. Au départ nous avions prévu de faire une liste des sujets qu’il fallait vraiment traiter, mais cela aurait été trop scolaire, austère…

A.D. : …et ce n’aurait pas été tout à fait amoureux !

E.F. : Une occurrence m’a particulièrement amusée, c’est « A4 » ! Je me suis effectivement toujours demandée pourquoi diable dans une photocopieuse nous mettons une feuille avec des mensurations aussi obscures que 21×29,7…

A.D. : Ah, c’est très bien que vous vous soyez posée la question !

M.L. : Moi aussi, au début je me suis dit que ce devait être des mesures anglo-saxonnes avec des conversions un peu étranges. Et en fait non il y a vraiment des raisons mathématiques : il s’agissait de définir un format rectangulaire pouvant se réduire ou s’agrandir en conservant les mêmes proportions, c’est-à-dire qui garde la même forme, pas plus carrée ou plus allongée… Pour cela il suffit de faire un calcul avec une toute petite équation à résoudre, et on se rend compte que la longueur doit être racine de 2 fois plus grande que la largeur, c’est-à-dire 1,414 fois plus grande que la largeur, soit 21×1,414=29,7 pour le format A4. Il s’agit du seul rapport possible pour respecter cette contrainte de réduction et d’agrandissement avec les mêmes proportions.

E.F. : autre occurrence très amusante, à la lettre C on trouve « Cent mille milliards », et je découvre que Raymond Queneau a écrit précisément « Cent mille milliards de poèmes », pas un de plus pas un de moins !

A.D. : Tout à fait, puisque cent = 10 puissance 2, mille = 10 puissance 3, un milliard = 10 puissance 9, donc cent mille milliard = 10 puissance 14. Et en effet, le livre de Raymond Queneau propose un poème sous forme de sonnet (14 vers) avec pour chacun des vers 10 propositions. Cela permet d’obtenir 10 puissance 14 sonnets différents, soit cent mille milliards de poèmes ! Queneau faisait partie de l’Oulipo, il connaissait bien les mathématiques.

E.F. : Et si je vous pose cette question, c’est aussi parce que les mathématiques, on le découvre tout au long de votre dictionnaire, ont une véritable dimension poétique…

M.L. : Toutes les personnes qui pratiquent les mathématiques au quotidien sont effectivement émerveillées par ce qu’elles font, par la beauté des théories qu’elles découvrent. Car s’il y a des théories mathématiques très techniques qu’on développe pour des raisons essentiellement pratiques, on se rend compte un moment donné qu’on peut souvent en simplifier un aspect, puis un autre, pour finalement parvenir à dire beaucoup avec peu de mots. C’est assez jubilatoire de formuler une théorie à la fois puissante dans le fond et simple dans la forme, d’arriver à toucher le cœur des mathématiques avec une certaine forme d’élégance et de poésie… Et au final d’avoir ainsi compris ou révélé quelque chose de très profond sur le monde.

A.D. : Et à côté de cette profondeur, il y a aussi des choses très simples, des petits calculs absolument fascinants, comme ce calcul de la vitesse de la lune qui tourne sur son orbite autour de la Terre. Ce calcul n’est pas difficile, il est à la portée de n’importe quel collégien : un kilomètre par seconde, c’est étonnant de tomber dessus ! Et de combien « tombe » la lune sur la terre à chaque seconde – puisque si elle reste sur son orbite au lieu de s’en aller et prendre la tangente, c’est qu’il y a une force de gravitation qui la fait « tomber » d’autant qu’elle s’écarte – 1,3 mm ! C’est aussi un calcul fascinant ! 1,3 mm par seconde ce n’est pas beaucoup mais quand même… Et pourtant elle tombe comme disait l’autre.

E.F. : Quel est votre nombre préféré ?

M.L. : Dans ce dictionnaire amoureux il y a un article qui s’appelle 1089. C’est un nombre assez fascinant qui a plein de propriétés différentes. Par exemple il y a un tour de magie que j’aime bien : vous prenez n’importe quel nombre à trois chiffres, 123 ou 456, etc. qui ne soit pas un palindrome, c’est-à-dire qui ne peut pas se lire dans les deux sens comme 121 ; vous calculez la différence de ce nombre avec son renversé, par exemple 456-654, que vous renversez à nouveau, et vous additionnez ces deux derniers nombres : vous trouverez toujours 1089, quel que soit le nombre que vous aurez choisi au départ. Ce calcul est souvent présenté comme un tour de magie, mais on pourra ensuite avoir la curiosité de chercher à comprendre ce qui se cache derrière, quelle règle peut s’appliquer à cela… Et lorsqu’on finit par comprendre, c’est une grande source de joie.

A.D. : Pour moi ce n’est pas très original mais c’est le nombre 7 ! C’est le premier qui n’est pas comme les autres, et il y a tellement de choses qui vont par 7 ! J’aime bien…

M.L. : Sept est aussi appelé le nombre phénix car lorsqu’on regarde sur la table de multiplication, tous ses multiples sont composés des mêmes chiffres que lui mais dans un ordre différent.

E.F. : Une entrée m’a particulièrement amusée, c’est « capitaine » ou plus exactement « âge du capitaine ». On a tous eu ce problème absurde, cette blague du navire qui part de je ne sais où, il jauge 200 tonneaux, le grand-mât est cassé, il y a 12 mousses à bord, et on demande d’en déduire l’âge du capitaine… Est-ce aussi un peu finalement une manière de critiquer le système actuel de l’enseignement des maths ?

M.L. : Ce type de problème absurde est effectivement une sorte de caricature qui fait d’autant plus rire qu’il y a un peu de vrai. Parfois dans les problèmes de maths qu’on apprend à l’école, on se demande à quoi ça sert ; pourquoi on fait ça… Il y a une sorte de réalité parallèle qui n’existe que dans les problèmes de maths ! Cela peut certes être utile en ce sens où ces problèmes peuvent être des énigmes, comme les contes pour enfants qui n’ont rien à voir avec la réalité mais qui sont porteurs d’une certaine morale… Et ces problèmes en apparence absurdes peuvent être utiles pour comprendre et développer certains mécanismes de raisonnement. Mais dans ce cas il faut bien comprendre pourquoi on le fait. Si le problème paraît déconnecté de la réalité sans raison valable, cela n’a pas grand intérêt. C’est d’ailleurs le sens de nombreux témoignages d’élèves : pourquoi le problème de maths est le seul endroit où on peut acheter 53 melons au marché ? Ils n’ont pas totalement tort. C’est toujours mieux quand il y a du sens et que l’on comprend ce que l’on fait !

 

Dictionnaire amoureux des mathématiques
André Deledicq, Mickaël Launay
Editeur : Plon

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